黄金 比 長方形。 黄金比率1対1.618とは?分かりやすく画像で簡単に解説する

実はあなたの身近にも!デザインに活かしたい黄金比と貴金属比の歴史

黄金 比 長方形

黄金比と黄金長方形 暇つぶしに 数学(?)に挑戦しよう! 古代から知られていた美しい比率 黄金比について 黄金 ( おうごん )比と黄金長方形 黄金比とは,古くから伝わる調和的で美しいと言われてきた比率です。 黄金比を使ったものは安定感があり,美しく感じると言われています。 私たちが品物を選ぶ場合,無意識のうちに黄金比のものを選ぶ確率が高いとも言います。 縦と横が黄金比となっている長方形が黄金長方形です。 右に様々な縦と横の比の長方形(短辺の長さは皆同じ)を描きましたが,あなたも黄金長方形(AとB)が美しいと思いますか。 しかし,美しさと言うのはその時の各人の感覚次第のようにも思えますがいかがでしょうか。 私たちの周囲にある長方形に目を向けてみましょう。 しかし,何とも半端な値ですね,黄金長方形を描くのは難しそうに思えますが,どうすればいいのでしょうか? 黄金長方形の作図は意外に簡単。 コンパスと定規を使って描いてみましょう。 正方形ABCDを描き,辺BCの中点をEとする。 点Eを中心としてEDを半径とする円弧を描き,BCの延長との交点をGとする。 即ちED=EG。 長方形ABGHを描けば,黄金長方形の出来上がりです。 いかがでしたか,簡単でしょう。 そこでこの作図を基に,黄金比すなわち黄金長方形の縦(短辺)と横(長辺)の比を求めてみましょう。 右上の長方形で,縦(AB)の長さを 1として,横(BG)の長さ x を求めてみましょう。 を利用します。 6180339・・・ となります。 ちなみに,「1. 6180339」の覚え方に「イチロウ 一派 いっぱ は 三々九度 さんさんくど 」というのがあります。 他にも,黄金長方形の定義のひとつに「長方形からその短辺を共有する正方形を切り取った残りの長方形と元の長方形が相似になる長方形」と言うのがあります。 定義より,黄金長方形ABCDから,正方形ABEFを切り取った長方形FECDも黄金長方形,すなわち長方形ABCDと長方形ECDFは相似。 この相似の関係からも黄金比を求めることができます。 縦(AB)の長さを 1,横(BC)の長さを x として方程式を作ってみましょう。 6180339・・・ 黄金比の求め方は他にもあるようです。 調べてみて下さい。 6180339・・・:1 よって「1:1. 6180339・・・」と「0. 6180339・・・:1」どっちも黄金比。 ところで,自然界には黄金比が次々と出没するようです。 ミツバチの群れにおける雄と雌の数を調べると,どのミツバチの巣ても,雌の数を雄の数で割れば,黄金比になるらしいとか。 人体も「身長をへその高さで割ったら」「肩から指先までの長さを,肘から指先までの長さで割ったら」「腰の高さを,膝の高さで割ったら」,他にも「手の指,足の指,背骨・・・・」黄金比に繋がる数値が次々,もちろん個体差があり,全てが完全に一致するのではなく,近い値をとるということです。 「黄金比になる場合が理想的体系!」とも。 確か,ミロのビーナスは黄金比となっているとのこと,理想体型なんですね。 自分の体型を測定すると・・・厳しいでしょうね。 ところで,隣り同士の2項の和が次の項となる「フィボナッチの数列」で,隣り同士の項の比が黄金比に近い値ということも興味深いことです。 フィボナッチの数列と 項の比は 項 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ・・・ 比 1 2 1. 5 1. 6667 1. 6 1. 625 1. 6154 1. 6190 1. 6176 1. 6181 1. 6180 1. 6181 1. 6180 ・・・ どんどん黄金比に近づいていきます。 面白い現象と思いませんか。 フィボナッチの数列や黄金比が自然界に多く存在するというのは全く偶然なのか,それとも必然的な要素があるのでしょうか。 黄金比は美しいから自然界に多いのでしょうか,それとも自然界に多いから美しく感じるのでしょうか。 「鶏が先か,卵が先か?」みたいですね。 いずれにしても,何か魅力的で興味深い比であることには違いありません。 製品等 長辺 短辺 長辺/短辺 新書版 173 106 1. 632075 名刺 91. 0 55. 0 1. 654545 デジカメA 94. 9 57. 1 1. 661996 デジカメB 105. 0 59. 2 1. 773649 デジカメC 91. 6 56. 8 1. 612676 DAP1 103. 5 61. 8 1. 674757 DAP2 110. 0 61. 8 1. 779935 DAP3 41. 2 27. 3 1. 509158 本校HP画像 433 270 1. 603704 黄金比や黄金長方形,何とも半端な数で美しい形,だからこそ意識の有無に関係なく,古代から多くの優れた建築・彫刻・絵画等にとり入れられたのでしょう。 クフ王のピラミッド,ミロのビーナス,最後の晩餐,ノートルダム寺院,聖徳太子像,能面等々,例をあげれば尽きません。 これらの作者が全て意図的に黄金比を使ったというよりも,デザインを追及していくうち,いつの間にか黄金比になっていたという場合もあるのではないでしょうか。 どちらにしても,デジタルカメラやデジタルオーディオプレーヤー(DAP)など,最近流行の工業製品のデザインにも取り入れられています。 右の表は,新書版,名刺,市販のデジタルカメラやデジタルオーディオプレーヤー(DAP),本校のホームページの画像の長辺と短辺の長さと比率です。 長さの単位は画像以外はmm,画像はpixelです。 ハイビジョンテレビの画面比も16:9で比率は1. 77・・・,ほぼ黄金比。 身のまわりにある長方形の縦横の比を調べてみるのも面白いかも知れません。 非感情的な側面が強調されることが多い「数」ですが,深層心理に関わる感覚や感情に強く訴えるものを持っています。 数や数学は人間味に欠けると思われがちですが,意外と人間的というか情緒豊かな面もあるようです。 毛嫌いせずに近づいてみましょう。 きっと,数学の楽しさや面白さが見えてくるはずです。 計算が苦手だったら,電卓を使えばいいんです。 現在のホームページをデザインして卒業していったPC同好会の井手口君は意識的,それとも無意識だったのでしょうか? いずれにしても黄金長方形の美しさを利用していることには違いありません。 井手口君のセンスに改めて感心しているところです。

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黄金長方形

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辺の比が白銀比であるような長方形を「白銀長方形」とよぶそうです。 いろいろな考え方があるのですが、ここでは、紙のA系,B系という話の直後ですから、長方形の形で黄金比の話をします。 「黄金長方形」というやつですね。 この長方形の端から1辺が1の正方形を取ると小さな長方形が残りますね。 この残った小さな長方形が元の長方形と相似だ、というのが黄金長方形の条件なのです。 当然ですが、小さな長方形FECDからまた正方形を切り取ると、また相似な長方形ができ、この操作はもうとめどがありません。 数学というのは不思議なもので、「とめどがない」ということが起こるんですね、そこに「無限」という怪物が潜んでいるわけです。 白銀長方形も同じ、半分半分・・・にはとめどがない。 「ユークリッド原論」(縮刷版)訳・解説 中村幸四郎・寺阪英孝・伊東俊太郎・池田美穂、共立出版株式会社、1996年11月20日 縮刷版2刷発行 こんな本を持っているのですが、有名な個所、何カ所かに「噛みついて」みましたが、歯が立たなかったという本です。 巻末に『原論』内容集約というサマリー、インデックスがありまして、それによりますと 第6巻 比例論の幾何学への応用 定義 1-5.図形の相似、外中比、高さ ・・・ 命題29.与えられた線分上に、与えられた直線図形に等しく与えられた平行四辺形に相似な平行四辺形だけはみだす平行四辺形をつくること。 命題30.与えられた線分を外中比に分けること。 (黄金分割) ・・・ こう書いてあって、命題30を読んでは見ましたが、大混乱をきたしただけなのでした。 命題29や第2巻の「与えられた線分を2分し、全体と一つの部分とにかこまれた矩形を残りの部分の上の正方形に等しくすること」というあたりを一緒にして考えると何とかなるのかもしれないなぁ、という感触だけを得ています。 もう少し勉強してから、ご報告できるようでしたらご報告します。 線分は、不等な部分に分けられ、全体が大きい部分に対するように、大きい部分が小さい部分に対するとき、外中比に分けられたといわれる。 少しは見通しがよくなりましたでしょうか。 全体 a+b :大きい部分 a =大きい部分 a :小さい部分 b こうなんです。 で、a:bは黄金比なのです。 Cが決まればこういう結論になりますが。 じゃあ。 「どうやってCの位置を決めるんだよ?」 というのは、この時点ではわからないわけです。 悩ましい。 {ユークリッドの時代には平方根は使えませんから、その辺も難しいことになるわけですよね。 ・今回私はA4版のプリント用紙を縦半分に切って細長い紙を作り、そこから出発しました。 この長方形の短い辺の長さを「1」とします。 この小さな長方形の長辺は1、短辺は1/2です。 ・簡単でしょ。 細長い紙から正方形を折り出し、その対角線を辺に写し取ればおしまい。 黄金比、白銀比の話はまだ完結してません。 発展形がいずれまた出てくるはずです。 ユークリッドの原論の訳・解説に伊東俊太郎先生の名前がありますね。 私がおそらくは理解できないようなこの本を買ったのには、そのこともあるんです。 伊東先生のバビロニアの数学のゼミをとったことがあるんです、ワタシ。 なにせ伊東先生は語学の天才、バビロニアの楔形文字が読めるんです。 古代ギリシャ語も辞書なんかなしで読めるんです。 現代の英独仏などは自由自在、「その上、日本語までできるんだぜ」というのが学生のジョーク。 バビロニアの楔形文字の粘土板の写真のコピーを読んで、数学的な内容を議論するゼミでした。 ご存知かと思いますが、バビロニアの数学は「60進法」。 あまりの面倒くささに私は「60進法の九九表」を作ってしまいました。 そうしたら、伊東先生が驚いてくださいまして。 それは嬉しかったです。 何年か後に、あんな九九表を作るという発想は君以外に誰もやってない、と言われて、褒められたのか、呆れられたのか、思い出深いのでした。

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レオナルド・ダ・ヴィンチと黄金分割 ルネサンス絵画が目指した理想美

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このような感覚になるのは、単に今までの名刺の形に慣れているからだけではありません。 名刺の形が「黄金比」と呼ばれるルールに従って作られたものであり、人間は本能的にそれを心地よいと感じるからなのです。 多くの人が、「黄金比」という言葉を聞いたことがあるのではないでしょうか?情報誌やテレビ、インターネットに取り上げられるようになって以来、学者やデザイナーだけでなく、一般の人にとっても身近な言葉となりました。 黄金比とは実際にどのようなものなのでしょうか?このルールは学者でなくても簡単に理解できるものです。 一緒に考えてみましょう。 黄金比とは 黄金比とは、「人間が最も美しいと感じる比率」のことです。 ちなみにその比率は、「1:1. 618」となっています。 6180339887……」と限りなく続きます。 黄金比を利用した図形 この黄金比を応用した図形は非常に美しいとされています。 Credit: この長方形は「縦:横=1:1. 618」となっており、「黄金長方形」と呼ばれていて、名刺や美術作品などに利用されています。 例えば、ギリシャのアテネにあるパルテノン神殿は黄金長方形を利用してデザインされたようです。 Credit: 他にも、「モナ・リザ」などの有名な芸術作品には黄金比が活用されています。 アップル社のロゴにも黄金比が隠されています。 Credit: 感覚的に「美しい」「センスがいい」と感じるものには、黄金比が隠されていることが多いのですね。 では、私たちが黄金比を美しいと感じる理由は、単に人間の感覚的要因によるものだけなのでしょうか?もちろん、そうではありません。 実は、もっと深い理由が隠されています。 黄金比の秘密を掘り下げていきましょう。 黄金比と関係のある数列 黄金比は数学的にも美しいとされています。 私たち人間はルールのある数列に心地よさを感じるものです。 なぜなら、数列にルールがあり、それを理解できるからです。 これと同じように、ルールのある数列の中にフィボナッチ数列というものがあります。 これには「前の2つの数を加えると次の数になる」というルールがあります。 Credit: 数学的に美しいフィボナッチ数列は、黄金比と深い関係があります。 数列の隣同士の比率を考えると、黄金比である「1:1. 6180339887……」に近づいていくのです。 Credit: 黄金比とフィボナッチ数列の関係性は図形で考えるとより分かりやすくなります。 フィボナッチ数列の数字を1辺とする正方形を並べると何になるでしょうか? Credit: 図のように、「黄金長方形」になりますね。 このことは、黄金比とフィボナッチ数列の深い関係を示しているだけでなく、私たちが黄金比による図形を美しいと感じる理由の証明ともなっています。 人間が黄金比によるデザインを美しいと感じるのは、その中に数列的ルールを見出すことが出来るからでもあるのです。 自然界に見られる黄金比 黄金比は単に美しいだけでなく、「神秘的」だと言われています。 なぜなら、黄金比を自然界から発見することが出来るからです。 植物の花びらの数はフィボナッチ数であることが多いという事実をご存知でしたか? Credit: 植物の葉っぱも、茎を中心にしてフィボナッチ数列の方向に生えていくことが多いです。 2方向、3方向、5方向、8方向に生えていきます。 この生え方をすることによって、自然と葉同士が重ならずに、光合成の効率を上げるようになっています。 Credit: ヒマワリの種の並びにもフィボナッチ数列が関係しています。 Credit: depositphotos ヒマワリの種は、時計回りと反時計回りの螺旋状に種が並んでいます。 それぞれの螺旋の数の比率は黄金比になっているようです。 ヒマワリの顔は円形ですが、円の内側にたくさんの種を並べるには、この並び方が一番効率的なのだそうです。 フィボナッチ数列の正方形を並べていくと黄金長方形になることは示しましたが、一つ一つの正方形の角を、円を描くように繋いでいくと下図のような螺旋が出来上がります。 これは「黄金螺旋」と呼ばれているものです。 Credit: depositphotos この黄金螺旋は、どこかで見たことのある形ではありませんか? 実は、台風の渦は黄金螺旋に近い形になっているのです。 Credit: 自然界に黄金比がみられるということは、「自然界のルールの中にも黄金比が組み込まれている」ということです。 そして、そこからは、効率性や環境との調和を読み取ること出来ます。 人間が黄金比を心地よいと感じるのも納得できますね。 黄金比を人が好む理由 「黄金比はデザイン的にも、数学的にも、自然的にも美しく心地よい」ということは分かりましたね。 しかし、次のように感じる人も多いでしょう。 「どうして、人は黄金比を好むのだろうか?」 答えは簡単です。 「黄金比が自然界のルール」だからです。 Credit: depositphotos 自然界 宇宙全体 にはルールがあります。 例えば、重力や分子間力、元素反応などです。 それらには不変のルールがあり、方程式として表現することが出来ます。 人間は自然の法則を見出し、活用したにすぎません。 黄金比も同様です。 黄金比は人間が偶然考えついたものではありません。 私たちにとっての科学と同じで、自然を観察し、そこから得たルールなのです。 人間も自然の一部ですから、自然界のルールを心地よいと感じます。 自然の摂理に沿って、糖分を甘く美味しいと感じるのと同じように、自然界のルールの1つである黄金比を見た時には、それを心地よいと感じるのです。 黄金比を活用していこう Credit: 黄金比は人間が本能的に好む比率です。 特に、デザイン関係に当てはめると、多くの人が自然と美しいと感じるものを作りだせるでしょう。

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